קושייה על דרש

בס"ד הקדמה: ידוע שיש שני מקומות "כרמל"- בצפון,ובדרום בנחלת יהודה כמו שמוזכר ביהושע וכן אצל נבל הכרמלי. שאלתי:"וַיַּשְׁכֵּם שְׁמוּאֵל לִקְרַאת שָׁאוּל בַּבֹּקֶר וַיֻּגַּד לִשְׁמוּאֵל לֵאמֹר בָּא שָׁאוּל הַכַּרְמֶלָה וְהִנֵּה מַצִּיב לוֹ יָד וַיִּסֹּב וַיַּעֲבֹר וַיֵּרֶד הַגִּלְגָּל"(א,טו,יב) ורש"י מפרש (וכן רד"ק מביא בשם דרש):"בונה לו מזבח הוא המזבח שנאמר באליהו ( מלכים-א יח ל ) : וירפא את מזבח ה' ההרוס". וקשיא לי,איך יתכן שזה אותו מזבח,הרי שאול הלך לכרמל בדרום ואליהו היה בכרמל צפון, והוכחות לכך:

א) אין סיבה ששאול ילך עד לצפון,אלא הגיוני שילך לכרמל בדרום שהיה קרוב ("ויך שאול את עמלק מחוילה בואך שור אשר על פני מצרים").

ב) לא הגיוני ששאול הגיע כל כך מהר מכרמל בצפון ועד גלגל וגם חייבים לומר ששאול התחיל לעשות זאת לפחות אחרי דבר ה' אל שמואל בפסוק יא', שכבר נגמרה המלחמה וכבר בבוקר הוגד לשמואל ששאול כבר בגלגל.

ג) אי אפשר לומר שאליהו בהר הכרמל זה בעצם בנחלת יהודה,שהרי מה אחאב ונביאי הבעל עושים שם? וכן אח"כ הוא שוחט את הנביאים בנחל קישון וכמו כן הנער מביט לים ורואה משם ענן עולה, ובוודאי שהפסוק מתכוון לים התיכון שלא רואים את סופו.

בקיצור,אני מקווה שלא סיבכתי ואשמח אם מישהו יואיל לפתור לי את הקושייה.תודה רבה