בענין הלל

ידועים דברי הגרי"ז בפ"ג מהל' חנוכה ה"ו שיש ב' סוגי הלל - הלל מתורת שירה (על הנס והוא מדברי נביאים שנא' השיר יהיה לכם כליל התקדש חג) והלל מתורת קריאה שהוא מדרבנן ואומרים אותו ביו"ט ואינו קשור כלל להלל מתורת שירה. וצע"ג דבערכין י: מבואר דאין אומרים הלל בר"ח כי לא איקדש בעשיית מלאכה ורק אם אסור במלאכה אומרים הלל שנא' השיר יהיה לכם כליל התקדש חג. והרי לדברי הגרי"ז אין הלל של ר"ח שהוא של יו"ט ומדרבנן קשור כלל להלל של "השיר יהיה לכם" שנאמר על הלל על הנס ! והוא מדברי נביאים והיאך ממעטינן מיניה?